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Leetcode 514. 自由之路

自由之路

电子游戏“辐射4”中，任务 “通向自由” 要求玩家到达名为 “Freedom Trail Ring” 的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。

给定一个字符串 ring，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。

最初，ring 的第一个字符与 12:00 方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。

旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：

  1. 您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转一个位置 ，计为1步。旋转的最终目的是将字符串 key 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key。
  2. 如果字符 key[i] 已经对齐到 12:00 方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。
提示
  • 1 <= ring.length, key.length <= 100
  • ring 和 key 只包含小写英文字母
  • 保证字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出
示例1

输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4
解释:

对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。 对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
当然, 我们还需要1步进行拼写。
因此最终的输出是 4。

示例2

输入: ring = "godding", key = "godding"
输出: 13

思考

整个拼写过程就是不断的找字母，然后按下中心按钮。找字母的过程可能要遍历整个字符串，如果字母在 ring 中有多个对应，那么还会出现分支情况。

可以看作是只有两个方向的寻路问题考虑递归搜索。当前所处的状态可以表示为 (key[i], ring[j])，即：当前已经输入 key 的前 i-1 个字母，正在寻找 key[i]，此时 12:00 方向字母为 ring[j]。那么定义一个递归函数 f，接受两部分参数：1. 当前的状态，2. 下一步的方向，返回选择这个方向后还需要的最少步数就可以开始递归了。

定义递归函数

具体来说，定义递归函数 f(ring, key, n, m, i, j, d)，对问题进行递归求解。其中，n 是 ring 的长度，m 是 key 的长度，前四个参数都是不变的参数，i 表示当前考虑 key[i]，j 表示当前考虑 s[j]，这两个参数表示了当前的状态，d 在 {0,1} 中取值，表示下一步方向是顺时针或者逆时针。最后，再加上一点点优化——记忆化搜索，加一个参数 dp 表来记录已经解决的状态。因此，最终定义的 f 为 f(ring, key, n, m, i, j, d, dp)，dp 表格定义为 dp[i][j][d]。

递归过程

看 s[j] 是否可以填入 key[i]，如果可以，我们递归处理 key[i+1]；否则，我们按照当前选择的方向移动 j，递归:

int ans = 0;
if (key[i] == ring[j]) {
    ans = std::min(f(ring, key, n, m, i + 1, j, 0, dp), f(ring, key, n, m, i + 1, j, 1, dp)) + 1;
} else {
    if (d == 0) {
        ans = f(ring, key, n, m, i, j - 1, 0, dp) + 1;
    } else {
        ans = f(ring, key, n, m, i, j + 1, 1, dp) + 1;
    }
}

边界情况

当 i 来到 m 时，key[i] 越界，说明 key 已经填好，返回剩余操作数是 0:

if (i == m) {
    return 0;
}

代码

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class Solution {
public:
    int f(std::string &ring, std::string &key, int n, int m, int i, int j, int d,std::vector<std::vector<std::vector<int>>> &dp) {
        if (i == m) {
            return 0;
        }

        // NOTE: ring 是环形数组
        if (j == n) {
            j = 0;
        }
        if (j == -1) {
            j = n - 1;
        }

        if (dp[i][j][d] != -1) {
            return dp[i][j][d];
        }

        int ans = 0;
        if (key[i] == ring[j]) {
            ans = std::min(f(ring, key, n, m, i + 1, j, 0, dp), f(ring, key, n, m, i + 1, j, 1, dp)) + 1;
        } else {
            if (d == 0) {
                ans = f(ring, key, n, m, i, j - 1, 0, dp) + 1;
            } else {
                ans = f(ring, key, n, m, i, j + 1, 1, dp) + 1;
            }
        }

        dp[i][j][d] = ans;
        return ans;
    }

    int findRotateSteps(string ring, string key) {
        int n = ring.size(), m = key.size();
        std::vector<std::vector<std::vector<int>>> dp(m, std::vector<std::vector<int>> (n, std::vector<int> (2, -1)));

        return std::min(f(ring, key, n, m, 0, 0, 0, dp), f(ring, key, n,m, 0, 0, 1, dp));
    }
};